Правильно раздельное написание: по крайней мере. Написание через дефис невозможно.
Слова по крайней мере могут быть выделены запятыми как вводные. Обычно запятые ставятся, если слова по крайней мере расположены после слов, с которыми связаны по смыслу: Во мне, по крайней мере, ненависть к ней часто кипела страшная! (Л. Толстой, Крейцерова соната). При ином порядке слов (когда слова по крайней мере расположены перед соотносящимися с ними по смыслу словами) обособление, как правило, не требуется: На нем появились даже краски, в глазах блеск, что-то вроде отваги или по крайней мере самоуверенности. (И. Гончаров, Обломов).
Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.
В этом случае восклицательный знак замещает вставку и поэтому пишется в скобках. Соответственно, если восклицательный знак пишется в скобках внутри предложения, до и после скобок нужны пробелы: На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.
2. К предикативам относятся слова разных частей речи, причём не во всех своих лексических значениях, а только в тех из них, которые закреплены за употреблением этих слов в функции сказуемого. Из наречий к предикатам относят: 1) слова на -о, соотносительные по значению с качественными наречиями, обозначающие чувство, эмоциональное или физическое состояние, например: весело, грустно, радостно, душно, плохо и т. д.; 2) слова, не соотносительные с качественными наречиями, обозначающие внутреннее состояние, например: совестно, стыдно, тошно и т. д.; 3) слова с модальными значениями должествования,необходимости, возможности, не соотносительные с качественными наречиями, обычно называемые модальными предикативами, например: должно, можно, возможно, надо, нельзя, нужно, необходимо, надобно. Вопрос о слитном или раздельном написании не с предикативными наречиями на -о решается, как правильно, самим пишущим.
3. Гружёные в данном случае прилагательное, так как слово не имеет приставки и зависимых слов, образовано от глагола несовершенного вида пишется с одной н. Слово даже -- частица, зависимым словом не является.
4. Исторически слово постоянный было образовано от глагола постояти (с приставкой по-, совершенного вида), поэтому пишется две н. С точки зрения современного русского языка объяснить написание затруднительно.
Так в чем вопрос-то? Форма мн. ч. используется, но при употреблении таких слов во мн. ч. меняется (или модифицируется) значение слова. Об этом и говорится в учебнике.
Это непростой вопрос. Существует два слова-омонима раствор: 1) слово, образованное от глагола растворить в значении 'открыть' (напр., раствор двери); 2) 'однородная жидкость, полученная растворением какого-либо вещества в воде или в другой жидкости' (раствор марганца, содовый раствор). В школе для удобства объяснения орфографии обычно считается, что корнем в обоих словах является корень -твор-, что обусловлено историей этих слов. Однако в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова указано, что у первого слова раствор корень -твор- (ср.: притворить, отворить, затворить), у второго – корень раствор (т. к. оно образовано от непроизводного глагола растворить и нет слов с частью твор, соотносимых по значению с глаголом растворить).
За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.
Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».
Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.
Да, конечно, зафиксировано.
ОНЁРЫ (фр.). В карточной игре: определенные карты, которые при расчете засчитываются особо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.
ОНЕРЫ в карточной игре старине козыри от туза в последовательном порядке по старшинству. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М., 1907.
ОНЁР а, м. honneur sing., honneurs pl. 1. Честь; почести, знаки внимания, уважения. Окажите нам faveur. Будем ли иметь honneur В вашем доме faire musique? Tout à vous. N. Кукольник. Шуточное послание Н. Кукольника И. Мятлеву. // РА 1891 2 500. Письмо Ваше .. я получил уже здесь - так как с неделю тому назад вернулся из Оксфорда, где получил всяческие онёры. 1879. Тург. - М. М. Стасюлевичу. // ПСС 30-13 (12) 2) 96. - А вы бывший студент? - со всей характеристической улыбочкой осведомился Пирожков. - Какой вопрос! - обиделся Леденщиков и оглядел Пирожкова. - Знаете что, - сказал ему Палтусов, - вы уж ваши онеры на нынче оставьте. Бобор. Китай-город 231. ♦ Делать honneurs. < faire les honneurs. Принимать гостей. Вечером было музыкальное собрание у Саши. Мария <жена Александра II > нездорова и не выходила, и жинка должна была делать les honneurs. 4. 3. 1861. Константин Дн. 309.2. В некоторых карточных играх - козырная старшая карта, от десятки до туза. БАС-1. Онерами называют в козырной масти пять старших карт: туз, король, дама, валет, десятка. Шевляковский 1890. Клянусь вам, Милостивая Государыня, всеми четырьмя вистовыми онерами, что состояние мое на сем свете хуже самой последней двойки. 1791. Переп. моды. // Покровский Щеголи Прил. 132. У Косолапова была игра посредственная, а у него неслыханная: туз, король, дама, валет, десятка (пять онеров), восьмерка, семерка козырей, туз, король червей, а остальное всё старшие пиковки. Панаев Актеон. // П. 1987 300. - На плаху, слышите! - на плаху пойду, если вы докажите, что у вас было четыре онера! .. У меня была дама и десятка. 1884. Василевский Наши нравы 11. Иметь на руках три онера. Онерами в империале называются карты, стоящие по 4 поэна. Орбакас 2003 141. ♦ Все (свои) онеры. шутл. Все (свои) преимущества, выгодные стороны; всё, что присуще кому-, чему-л. БАС-1. - А эта дамочка-с, видно, все свои онеры вам показала..? - с улыбкой бросил адмирал. Станюкович Смотр. ♦ ирон. Нежданно-негаданно нагрянула подагра - да такая, какой отроду не бывало: разом в обеих ногах, в обоих коленях... просто все онеры. 16. 5. 1874. Тург. - Я. П. Полонскому. ♦ Со всеми онёрами. шутл., Со всем, что необходимо, что полагается ничего не исключая. [Снафидина :] Какой это пикник? [Барбарисов:] Веселый, со всеми онёрами, с дамами. А. Островский Не от мира сего. // РР 1994 6 102. Правда, я давно любила Долинского, я любила в нем мягкого и честного человека, ну, пожалуй, даже любила его так-таки, по всем правилам, со всеми онерами. Лесков Обойденные. // 12-3 214. Хватит <денег> даже и на пожизненное содержание какого-нибудь голого попа, с шампанским и прочими онерами. Дело 1886 2 1 233. Старички еще потребовали для себя свой собственный классический кадриль, составили его сами и протанцевали не спеша, со всеми онёрами, ригодонами, pas de пижонами, pas de басками и антрша. 1894. Каменская Восп. 219. Маятник предпочтений качается от возврата к абсолютной монархии до Гитлера и сталинских пятилеток со всеми онерами средневековой окраски. ЛГ 3. 12. 1997. Его дело констатировать <смерть> , и он и законстатировал старикашку со всеми полагающимися анюрами <так>. М. Дайнека Пасынки Гиппократа. // Нева 1998 7 88. Пишу тебе на машинке "Колибри".. Маленькая, портативная, но со всеми онерами XX века. 27. 3. 1959. В. Я. Венгеров - М. А. Швейцеру. // Киносценарии 2000 4 182. - Лекс. Толль 1864: онеры; Уш. 1938: онёры.
Исторический словарь галлицизмов русского языка. Епишкин Н. И.. 2010.
Существительные женского рода, оканчивающиеся на -ия, имеют такую особенность: в дательном и предложном падеже ед. числа в безударном положении у них окончание -и, а не -е, ср.: земле, воде, но акации, армии. Но мало кто из лингвистов считает это достаточным основанием для выделения таких слов в какое-то «особое склонение». В учебной, научной и справочной литературе такие слова в подавляющем большинстве случаев описываются как относящиеся к тому же типу склонения, что и земля, вода, т. е. первому склонению по школьной грамматике, второму склонению по академической грамматике (нумерация склонений в школьной и академической грамматике различается). См., например, пособие Е. И. Литневской на нашем портале.