Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских  орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.

В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.

Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.

Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно  по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.

Запятая не нужна. Если слова, заключенные в кавычки, должны были бы заканчиваться запятой, а дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед кавычками, ни после них. Правильно: Понятие «женщины, способные к зачатию» включает в себя всех женщин...

Примеры подобного рода отсутствуют в справочниках, как представляется, не случайно. В практике письма, если возникает необходимость в дополнительной «порции» слов автора, относящихся к одному и тому же фрагменту прямой речи, эта «порция» оформляется как отдельное предложение, с прописной буквы и с соответствующим порядком слов:

— Я не потерплю в своём доме, — сказала мама, — никаких животных, ни пушистых, ни лысых. — Она презрительно кивнула в сторону кота.

Все «дороги» при уточнении словесного «маршрута» ведут к толковым словарям русского языка. Наречия впереди и спереди в них подробно описаны. В статьях словарей можно найти и указания на синонимичность этих двух интересных слов. На наш взгляд, в некоторых случаях подобные «пространственные» слова взаимозаменяемы, в некоторых — не помогают с необходимой точностью сообщить о положении предмета. Фразы могут оказаться даже двусмысленными; ср.: машина стоит перед воротами.