В предложении 4, бесспорно, допущена ошибка, так как действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом) должно относиться к подлежащему данного предложения. Ср. деепричастный оборот в других предложениях: 

1) Заблудившись в лесу, мы возвратились домой поздно. (Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает причину другого действия.)

2) Выйдя из-за облаков, луна осветила все вокруг. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает предшествующее действие.

В предложениях 3) и 5) приаточные предложения следует заменить не деепричастным, а причастным оборотом:

3) Рожь, золотящаяся на солнце, была похожа на безбрежное море.

5) Уже распустившиеся ландыши издавали тонкий, нежный аромат весны.

Стол, столики, столовая – три разных слова. В задании требовалось изменить окончание слова стол, а не образовать новые слова. Изменила окончание только Аня (стол – столов), но и она не справилась с заданием, т. к. слово столов можно перенести только одним способом: сто-лов. Таким образом, Ваш сын ответил правильно: никто из ребят не справился с заданием.

Насколько можно понять, члены этой группы играют в шарады (только не загадывают слова, а сразу пишут их). Шарада – это загадка, в которой загаданное слово делится на несколько частей – отдельных слов. При этом часть слова, загаданная в шараде, может состоять из одного слога (тюль-пан), а может состоять из нескольких слогов (до-лото) – это уж как решат игроки. Если члены группы приводят пример техник-ум, значит, правилами данной игры предусмотрено, что загаданная часть слова может состоять из нескольких слогов. Почему бы и нет, ведь принятое в шарадах понятие слога не совпадает с понятием слога в фонетике и в словообразовании, шарада – это прежде всего игра.

Словосложение – это морфологический способ словообразования (см., напр., «Словарь лингвистических терминов» Д. Э. Розенталя, М. А. Теленковой).

Все верно, запятая не требуется именно по этой причине.

См. Правила.

Организаторы имели в виду, что в предложении Самсонова Сима обратилась с просьбой к Лизе звук [c'] встречается два раза: в словах Сима и обратилась. Дело в том, что в слове просьбой перед звонким согласным [б] произносится звонкий звук [з'].

Эта рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, устарела, она не соответствует современной норме письма. Несколько лет назад в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН была подготовлена новая редакция правил употребления прописных и строчных букв, отвечающая орфографической практике конца XX – начала XXI века и одобренная Орфографической комиссией при Отделении историко-филологических наук РАН. Эти правила приведены в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?». Согласно этим правилам, в названиях улиц, площадей, бульваров и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (самих слов улица, площадь, переулок, проспект, бульвар и т. п.), а также слов года, лет. Таким образом, правильно: улица Каретный Ряд, улица Кузнецкий Мост, улица Борисовские Пруды, площадь Никитские Ворота.

Отметим также, что в некоторых более поздних изданиях справочника Д. Э. Розенталя (вышедших в свет уже после смерти автора) тоже рекомендуется писать улица Каретный Ряд, площадь Никитские Ворота (т. е. в эти издания внесены изменения), но в некоторых изданиях еще повторяется старая рекомендация (Каретный ряд).

Вы совершенно правы: в первой строфе стихотворения содержится не сложносочиненное предложение, а простое, осложненное однородными сказуемыми и обособленным деепричастием. Запятая перед союзом и не требуется. 

Мы не выполняем домашние задания.