Сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную, пишутся слитно. Среди таких частей — эко-, наряду с авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, электро-, эндо-, энерго- и многими другими. Соответственно, слово экокурорт пишется слитно. Сравним: экопарк, экокожа и т. д.
Словарная фиксация: Мальтийский орден.
Нормативной рекомендации нет. Употребительнее вЕган.
Правильно без кавычек: орден Славы.
Корректное написание: орден Рыцарей Колумба.
Ударение падает на окончание: органза.
Арбуз арфой не проверишь, это разные корни. Фонематическому принципу орфографии (не графики) соответствует написание з на конце слова арбуз: корень арбуз пишется одинаково, несмотря на то что его произношение в разных позиционных условиях разное: арбу[c] в арбуз и арбу[з] в арбуза.
Правильно: орден Красной Звезды, Красная армия.
Правильно: орден Отечественной войны I степени.