Обычно подобные случаи оформляют так: учреждение "Название" для людей, нуждающихся... В приведенном примере, на наш взгляд, есть избыточность, поэтому слова нуждающихся в медико-психологической помощи вне названия учреждения следует опустить.

Может означать и то, и другое. Из приведенного примера можно сделать вывод, что случаи заготовки древесины на основании договора бывают обычные и исключительные, а в этой статье рассматриваются исключительные.

Наблюдения за практикой речи показывают, что говорят только вэ-сэ-у (ср. фэ-эр-гэ, сэ-шэ-а и т. п.)... Случаи произношения аббревиатур, когда ради благозвучности выбирается вариант с неверным названием буквы, достаточно часты.  

Зависит от контекста. Есть ситуации, когда такая замена невозможна (например, при оформлении прямой речи), есть случаи, когда запятую вместо двоеточия можно поставить (ср.: Осторожно: злая собака! и Осторожно, злая собака!).

Подобные случаи не кодифицированы, но мы согласны с Вами. Двоеточие после глагола говорим относится к обеим процитированным фразам, повторять его не требуется; запятая перед одиночным разделительным союзом или не нужна.

Подобные случаи не описаны в справочниках по пунктуации, но очевидно, что здесь между сочетаниями типа на 5 % и до 100 шт. пояснительные отношения, а это предполагает постановку запятой либо тире.

Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.

Пишется рубленый, если к этому слову нет зависимых слов: рубленый фарш, рубленый чеснок, рубленый дом. Если есть зависимые слова, то нужно писать рубленный: рубленный из бревен, рубленный чужими руками, крепко рубленный.

Запятая нужна: Не верю, что ты уехал.

Случаев, когда запятая перед союзом как не ставится, довольно много (они определяются смыслом и строем предложения). Перечислить все эти случаи в ответе "Справки" не представляется возможным.