Корректно: жить в квартире, войти (идти) в квартиру.
Чекушка – (просторечное) бутылка (водки или другой жидкости) емкостью в четверть литра.
Драгрейсинг – разновидность автогонок: гонки по прямой на определенное расстояние с максимальным ускорением.
Если имеется в виду музей, следует писать с большой буквы: Домик Петра I.
Если использовать форму в. п., то правильно: на двух львов больше (лев - одушевленное существительное). Но и фраза "Львов на два больше, чем тигров" вполне корректна.
То и другое верно, ведь можно сказать и войти в море, и зайти в море.
Правильно: Допча, Допчи, Допче, Допчу, Допчей, о Допче. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Обе фамилии склоняются (и мужские, и женские варианты) как существительные первого школьного склонения (доска, рука).
Правильно: «Дейли мейл». См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
