Следует писать с большой: Он чувствовал, что нужно что-нибудь сказать. Вроде «Забудь всё, что здесь происходило», «Никому не рассказывай» или «Спасибо за всё, что ты для меня делаешь». 

Да, здесь правильно раздельное написание не досыпает.

Жители Рыбинска – рыбинцы, ед. ч. – рыбинец, для названия жительницы следует использовать описательную конструкцию: жительница Рыбинска.

Регулярное отчество от имени Никита - Никитич.

Правила оформления перечней подробно описаны в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой.

Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис, например: в ноябре-декабре («то ли в ноябре, то ли в декабре»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, пробелы нужны: в ноябре — декабре (т. е. с каких-то чисел ноября до каких-то чисел декабря).

Так и есть: и раздельное, и слитное написание будет верным (невкусно и не вкусно). Но такое управление – вкусно кому-либо – не соответствует литературной норме.

Нужно поставить обе запятые.

Конечно, можно и нужно обращаться к этим словарям.

Форма коньми неправильна, конечно. У существительных в тв. падеже мн. числа стандартное окончание  — -ами(-ями), но у некоторых слов окончание нестандартное — (ь)ми.

Варианты окончания -ами(-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во мн. числе для всех слов нормативным стало окончание -ами(-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.