Правил оформления несобственно-прямой речи в справочниках по русской пунктуации и редактированию текста не приводится. Очевидно, здесь стоит ориентироваться на существующую речевую практику.
Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.
Оригинальное название на французском языке кавычек не требует, слово канкан в этом контексте следует писать с прописной и в кавычках, поскольку это название композиции: В финале второго акта оперетты Жака Оффенбаха «Орфей в аду» звучит знаменитая композиция «Адский галоп» (Galop infernal), более известная как «Канкан».
Это нормативное написание.
Пишутся раздельно сочетания с неизменяемыми определениями, следующими после существительных, напр.: юбка плиссе, юбка клёш, пальто реглан, костюм хаки, брюки галифе, цвет электрик, мода мини, пальто макси, вагон люкс, масса брутто, масса нетто, язык хинди, скрипка соло, цыплёнок табака.
Сочетания с компонентом ...гриль и некоторыми другими - словарные, пишутся через дефис.
Написание Ы в слове синицын обусловлено наличием согласного Ц (написание в данном случае отражает произношение): синицын, лисицын, царицын. Во всех остальных случаях в суффиксе притяжательного прилагательного пишется И, при этом написание И не зависит от того, образовано ли прилагательное от имени собственного или нарицательного, ср.: мамин, папин, дядюшкин, маменькин, ведьмин; Васин, Ленин, Петин, Наташин; кошкин, кукушкин, ласточкин.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Таких слов множество. В частности:
аноа, нескл., м.
бальбоа, нескл., с. (ден. ед.)
боа, нескл., с. (меховой шарф) и м. (удав)
лофохлоа, нескл., с.
метазоа, нескл., мн.
моа, нескл., м.
ВИА, нескл., м. (сокр.: вокально-инструментальный ансамбль)
массмедиа, нескл., мн.
кеа, нескл., м. (попугай)
амплуа, нескл., с.
буржуа, нескл., м.
Галуа, нескл., м.: теория Галуа
гохуа, нескл., ж. и с.
кечуа, неизм. и нескл., м. (язык) и нескл., мн., ед. м. и ж. (народ)
легуа, нескл., с.
октруа, нескл., мн.
па-де-труа, нескл., м. и с.
патуа, нескл., с.
