Нет, верно: уполномочивания.

Слово страна в образных названиях государств, названиях сказочных государств пишется с большой буквы: Страна утренней свежести, Страна чудес, Страна подземных рудокопов. В сочетании Страна Советов (об СССР) слово Советы пишутся с большой буквы, так как это официальное название органов представительной власти. В сочетании Страна Басков оба слова пишутся с большой буквы, так как все сочетание является официальным названием административной области в Испании.

именно потому что ни слободы, ни вала не существует, существительное и называет объект условно. Если бы это действительно был некий вал, то слово писалось бы с маленькой буквы, но это улица, поэтому верно: Романовская Слобода, Городской Вал.

Правильно: незавершенное строительство. Второе сочетание некорректно.

В словарях приводятся катехизический (от катехизис) и катехизаторский (от кахетизация).

Слова и так далее, и тому подобное (и их сокращения) не выступают в роли однородных членов предложения, запятая перед ними не ставится: Во время Адвента в первое воскресенье зажигают одну свечу, во второе – две и так далее.

В этом слове два ударения: жЁлто-корИчневый. Второе сильнее.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

1. Первое сочетание корректно, второе сочетание неясно. 2. Слово вес в значении 'масса' употребляется только в разговорной речи. В документах правильно: масса. 3. Возможны оба варианта. 4. Предпочтительно: получила в спецлитературе название «физический контраст».

Это вопрос достаточно сложный. Выражения типа наука финансовое право, наука лингвистика и т. п. представляют собой сочетание с приложением, в котором первое слово является по значению более широким и общим, а второе - более узким и конкретным. В справочных пособиях в разделах, посвященных употреблению кавычек, такие случаи вообще не рассматриваются (достаточно подробно описывается лишь употребление кавычек в сочетаниях с собственным наименованием: журнал «Огонек», кинотеатр «Юность»). В разделах, посвященных обособлению приложений, речь идет только о дефисном / раздельном их написании.
На наш взгляд, в словосочетаниях наука лингвистика, наука филология и т. п. кавычкам не место. Сложнее с сочетаниями, в которых приложениями являются неоднословные названия дисциплин, не являющихся наукой в привычном понимании этого слова. Безусловно, вариант наука управления персоналом лучше, но при употреблении в именительном падеже в ряде случаев кавычки могут быть уместны.