У слова второй отмечено значение «такой, статус которого на одну ступень ниже по сравнению с основным, первым», среди иллюстративных примеров приводится предложение В институте Иван Иванович – второе после директора лицо (см. значение 1.2 у слова второй³ в «Большом универсальном словаре русского языка»). Судя по этим данным, выражение второй после N будет понято как синонимичное сочетанию первый после N. Обособление сочетания после N в этом случае не влияет на смысл высказывания.

В официальных документах предпочтительно склонять такие фамилии без выпадения гласной: Линоку. Однако и второй вариант не будет ошибочным.

На наш взгляд, в предложенных заголовках предпочтительнее поставить точку.

Д. Э. Розенталь рекомендовал ставить двоеточие в газетных заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая – содержит конкретизацию названного в первой части:

Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности;

Разоружение: концепция, проблемы, механизм;

Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества;

Звёздный рейс: работа на отлично!

Верно: Поздравляю Вас и Ваш коллектив. В приведенном примере (в конце поздравления) возможно: Желаю здоровья Вам, сотрудникам Вашего предприятия и их близким.

Запятая ставится.

Верно: кла́ла. Подробнее здесь.

Для постановки запятых после слов а и комнате нет оснований. Правильно: Над картиной художник работал не в мастерской, а в специально обставленной комнате и сам кроил чёрное одеяние для Ивана и серебристо-розовую рубаху для царевича.

После точки как знака сокращения не ставится точка в конце предложения. В остальном точка как знак сокращения не влияет на пунктуацию: если оборот должен быть обособлен, он обособляется и при наличии в конце его сокращения с точкой, например: Иван, родившийся в 1985 г., встретил Машу...

Приведенный Вами пример не показателен. Во-первых, запятые не нужны: обороты, присоединяемые предлогом в ответ на, обычно не обособляются. Во-вторых, не нужно и сокращение г.: если дата записывается цифрами, то слово года или сокращение г. после даты не требуется. Корректно: В ответ на исходящие № 1 от 07.09.15 и № 5 от 21.09.15 сообщаем, что...

За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.

Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».

Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.

Написание с прописной нарицательных существительных, используемых не в своем обычном значении, потерявших свое прямое значение, регламентировано для имен собственных — имен людей (Ричард Львиное Сердце) и составных географических названий (Кузнецкий Мост, Ясная Поляна). Написание Радужные Столбы соответствовало бы правилу, если бы это сочетание было прозвищем или географическим названием, например: Иван Радужные Столбы, поселок Радужные Столбы.

Вряд ли целесообразно настолько расширять функции прописной буквы, чтобы использовать ее для выделения самых разных наименований, где слово используется не в своем прямом значении. В одних случаях достаточно одной прописной в начале названия, в других — использования кавычек или других выделительных средств (например, курсива).