Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.
Корректно: Кто-то краем глаза смотрит, понравилась ли Елене Юрьевне шутка.
"Морфемно-орфографический словарь" А. Н. Тихонова (М.: Школа-Пресс, 1996) выделяет в этом слове корень приём-.
Корректно: Не решить нам этих проблем. В инфинитивных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, обычно употребляется родительный падеж, например: Не нагнать тебе бешеной тройки... (Некрасов)
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 322969
Правильно: стопятидесятипятимиллиметровый.
Пробел нужен: Ø 15 мм.
Да, в словарях и грамматиках приведена форма положе. Примеры ее употребления можно найти в Национальном корпусе русского языка.
Весной – наречие. Ср.: любуюсь (чем?) весной (здесь весной – имя существительное).
