В этом предложении причастный оборот необходимо выделить запятыми, так как он стоит после определяемого слова дети.
Вариативность, связанная со значением причины, могла бы возникнуть, если бы причастный оборот находился перед определяемым словом. В этом случае, если бы автор намеревался сказать, что дети не могли уснуть, потому что были разбужены грозой, причастный оборот нужно было бы отделить запятой (Разбуженные грозой, дети не могли уснуть), хотя по общему правилу запятая здесь не нужна.
Вы правы. Правильно здесь: где бы не побывал путешественник.
Нет, не является.
См. здесь.
Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
Эти слова обычно выполняют функцию союза и не обособляются, хотя иногда их выделяют как вводные при соответствующей интонации.
Правильно: ни живым, ни мертвым.
Корректно с НИ.
Правильно: Я не врач и не фармацевт.
