Во мн. ч. "приказов" - не собственное наименование, прописная не нужна. В ед. ч. (в названии конкретного приказа) ситуация иная: нужна большая буква, если слово "Приказ" употребляется вместо полного названия документа (в функции полного названия).
Да, разговорная речь тоже становится предметом лексикографического описания. Например, сейчас в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет большая работа над «Толковым словарем русской разговорной речи». Первый выпуск этого словаря увидел свет в 2014 году.
Да, правильное написание: Североатлантический блок.
Корректное написание: Российская держава.
Вы имеете в виду Всероссийскую олимпиаду школьников? С большой буквы.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Оба сочетания некорректны.