В современном русском языке правильно только (нет) сапог, форма сапогов не является нормативной.
Прежде сапоги, чулки, носки имели одинаковое окончание в форме родительного падежа мн. числа: сапогов, чулков, носков. Примеры из классической литературы подтверждают это: Так: на те десять рублей я износил сапогов в два года. Д. Фонвизин, Недоросль Лошадь походила на тех сказочных животных, которых рисуют дети на стенах и заборах; но старательно оттушёванные яблоки её масти и патроны на груди всадника, острые носки его сапогов и громадные усы не оставляли места сомнению: этот рисунок долженствовал изобразить Пантелея Еремеича верхом на Малек-Аделе. И. Тургенев, Конец Чертопханова. После такой операции он надел сапоги сверху мокрых чулков и долго ходил по двору. Н. Помяловский, Очерки бурсы.
Впоследствии сапоги и чулки довольно быстро избавились от окончания -ов, формы (нет) сапог, чулок стали основными. А вот носки по каким-то причинам «задержались», и наверняка многие помнят запоминалку, которую учили в школе: «чем короче, тем длиннее», она позволяла запомнить правильные формы: нет чулок, но нет носков; вариант нет носок признавался ошибочным.
И всё-таки слово носки стремится догнать убежавшие вперед слова чулки и сапоги и тоже избавиться от окончания -ов. Словарями последних лет вариант нет носок признается допустимым. Можно предположить, что со временем этот вариант станет основным. Но пока предпочтительно всё же: нет носков.
Правильно: он стал избегать семьи.
По общему правилу род аббревиатуры в начальный период ее образования и использования в литературном языке определяется по роду опорного слова полного наименования. Поэтому сейчас предпочтительно употреблять аббревиатуру ТОС как слово среднего рода: ТОС «Мирный» продолжило...
А вот дальше возможны варианты. Ведь род звуковой инициальной аббревиатуры зависит не только от рода опорного слова, но и от внешнего фонетического облика аббревиатуры, точнее – от ее концовки. Если аббревиатура оканчивается на согласный, то она очень часто со временем закрепляется как аббревиатура мужского рода. Например, в современном русском языке только мужского рода аббревиатуры вуз (хотя заведение), МИД (хотя министерство), загс (хотя запись). Это явление присуще многим аббревиатурам широкого и длительного употребления. Очень вероятно, со временем ТОС тоже будет восприниматься как слово мужского рода.
Вообще-то это высказывание противоречиво. Вместо "верю" лучше сказать полагаю, считаю, думаю, надеюсь...
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
Основа одна, но подлежащих - два.
