Верно: государственное учреждение «Жилищник такого-то района» рассмотрело; акционерное общество «Банк такой-то» выполнило.
Корректная пунктуация: Судьей Ленинского района г. Москвы Н. Л. Булатовой вынесено решение...
Согласовать не получится, фразу надо перестраивать. Например: Продолжительность полярного дня равна 83 суткам.
Поскольку на территории Приволжского района расположено помещение, а не присвоенный адрес, верно: расположенному.
Слово администрация пишется со строчной буквы: Результаты прогнозирования согласованы с администрацией Тихорецкого района.
В значении приуроченности к какому-либо событию, празднику: ко Дню района. Подробнее см. в «Письмовнике».
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
Правильно: площадь комнаты равна 22,5 квадратного метра (двадцати двум целым пяти десятым квадратного метра).