В заголовке из двух самостоятельных, синтаксически не связанных предложений между ними ставят точку, а в конце, по общему правилу, точку опускают. Подобный заголовок рекомендуется разбить на строки так, чтобы точка попадала внутрь строки, а не заканчивала ее.

После подписей на кнопках точку не ставят, как и после заголовков.  

Это предложения разговорной речи. Д. Э. Розенталь писал, что при пунктуационном оформлении текстов разговорной речи возникают различные трудности. «В некоторых случаях представляется возможным находить какие-то соотношения между конструкциями разговорной речи и конструкциями речи книжной (кодифицированного литературного языка), проводить аналогию между теми и другими; иногда такое сопоставление невозможно и приходится искать особые критерии для решения вопроса о знаках препинания в текстах разговорной речи. Чаще всего пишущие опираются на интонацию». Он приводит такие близкие к Вашему примеры: 

А кино, что, сегодня не будет? — А кино, что? сегодня не будет?

Еще Д. Э. Розенталь писал о том, что запятой отделяются слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, например: Что, если я кликну клич? (Т.) («что будет, если…»); А что, если он прячется в глубине лесов? (Каз.); Что, если в самом деле он [городничий] потащит меня в тюрьму? (Г.); Что, ему лет двадцать пять, не больше? (Л.Т.), и что в некоторых подобных случаях возможны пунктуационные варианты в зависимости от значения, которое вкладывается в местоименное слово, ср.:

Ты что же не идёшь с нами? («почему»). — Ты что же, не идёшь с нами? («что делаешь?», пауза после что же).

Полагаем, что и в Вашем примере возможны интонационные варианты, следовательно и варианты пунктуационного оформления.

Корректно слитное написание.

Это относительные, а не притяжательные прилагательные. К притяжательным прилагательным относятся прилагательные с суффиксами -ин, -ов, -ий и нулевым окончанием в начальной форме, то есть слова типа мамин, отцов, лисий.

Запятая нужна.

Притяжательного падежа в русском языке нет, но есть притяжательные прилагательные – прилагательные, обозначающие принадлежность предмета определенному лицу или животному. Это и есть такие слова, как собачкин, кошкин, мамин, отцов и т. д. Сочетания собачкин дом, мамино пальто правильны.

Вполне корректно. В данном контексте авось отвечает на вопрос что? и имеет значение 'случайная удача, везение'.

Вы задали интересный вопрос. Женский день – это сокращенное, разговорное наименование праздника, для которого есть официальное название. В правилах орфографии написание неофициальных сокращенных названий не регламентируется. Мы рекомендуем писать их с прописной буквы на основании общего правила о прописной букве в наименованиях праздников.

Запятая ставится между указательным местоимением в главной части предложения и придаточной частью. Обе указанные запятые нужны.