Та русалка, кто... — так сказать нельзя. Союзное слово кто употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая конкретизирует не названного, а только обозначенного в главной части человека или животное (часто с соотносительным словом тот в главной части). Возможно та, кто без слова русалка, ср.: Та, кто поет в волнах, завлекая моряков в пучину.

Слово смотря в приведенном Вами предложении является предлогом, поэтому запятая после него не нужна. Ср.: Смотря по тому, насколько дорогим будет размещение объявления.

Для выделения той части текста, которая является текстовым примером (как предложение Смотря насколько дорогим будет размещение объявления в Вашем вопросе), могут использоваться разные выделительные средства, в том числе кавычки или курсив.

Это широко распространенная диалектная форма дательного падежа существительных 1-го склонения, которая проникает и в городское просторечие (ср. также диалектную форму родительного падежа у сестре, где окончание совпадает с окончанием дательного падежа в литературном языке). Возникновение таких форм исторически объясняется взаимодействием твердого и мягкого типов склонения, которое в литературном языке и в диалектах осуществлялось по-разному.

Такое слово словарями не фиксируется, но в академическом «Русском орфографическом словаре» отмечается дизайн как первая часть сложных слов, которая пишется через дефис. Поэтому орфографически правильно: дизайн-визуализация.

Это написание соответствует правилу: сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис.

Как отмечает ведущий научный сотрудник Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН О. Е. Иванова в готовящейся публикации о графических сокращениях, «для сокращения собственных иноязычных имен не существует сформулированных общепринятых правил, есть лишь издательская практика, которая может отличаться в разных редакциях, и практика делопроизводства». Исходя из примеров, которые приводит ученый, можно порекомендовать такое сокращение: Мирзоев Р. Ш.-Э.

Знаки препинания расставлены верно.

Общие для всех вводных слов правила подробно раскрыты в Приложении 2. В частности, там говорится: Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

Для постановки запятой между сказуемым вышла и обстоятельством цели вынести (так называемым целевым инфинитивом) нет оснований, поэтому правильно без нее: Вышла из дома в ночь вынести мусор. Впрочем, в условиях контекста сочетание вынести мусор можно счесть присоединительной конструкцией, которая содержит попутное замечание, дополнительную информацию; в таком случае ставится тире: Вышла из дома в ночь — вынести мусор.

Это не вводная, а вставная конструкция, которая содержит дополнительную информацию. (Вводные конструкции выражают отношение говорящего к сообщаемому или указывают на источник информации.) Вставные конструкции выделяются скобками или парными тире: Однажды (было это в конце мая) мы сидели на крыльце и ожидали ужина; Однажды — было это в конце мая — мы сидели на крыльце и ожидали ужина.

Согласно «Русской грамматике» (М., 1980) управление – это подчинительная связь, которая выражается присоединением к главенствующему слову существительного в форме косвенного падежа (без предлога или с предлогом); примыкание – это связь, при которой в роли зависимого слова выступают неизменяемые слова: наречие, неизменяемое прилагательное, а также инфинитив, компаратив или деепричастие. Если исходить из этих определений, то неизменяемые имена существительные в приведенных сочетаниях управляются главным словом.

От глагола надевать образуется страдательное причастие прошедшего времени надёванный, но оно имеет просторечную окраску (см. Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд. М. 2008). В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова слово надёванный фиксируется как прилагательное с пометой нар.-разг., которая указывает на слова, принадлежащие к ненормированной народной речи и используемые в текстах как средство сниженной экспрессии.