Верно слитное написание.
Согласование во мн. ч. возможно.
Если речь идет о некоторых районах или городах США, указанные запятые нужны.
Правильно: в течение.
Запятая ставится.
Правильно со строчной: госсекретарь.
Вне контекста эту фразу можно истолковать двояко.
1. Стал пользоваться советами (кого?) живших в монастыре (кого именно?) опытных старцев. В этом случае опытные старцы – приложение, которое лучше отделить знаком тире: Стал пользоваться советами живших в монастыре – опытных старцев.
2. Стал пользоваться советами (кого?) опытных старцев (каких?) живших в монастыре. Старцев – дополнение, живших в монастыре – определение. Тогда запятая не нужна: Стал пользоваться советами живших в монастыре опытных старцев.
Мы бы так и предложили написать: снабжена сетью каналов.
В англо-русском лингвострановедческом словаре «Американа» зафиксировано: Уорик.