Корректно: использовалось.
Лучше: гамма оттенков туши.
Запятая в этом слогане не ставится.
Оба варианта возможны. Более употребительно: контроль за выполнением задач.
Верная пунктуация: Помочь детям, больным раком, можем только мы.
Корректно: заведующий (чем?) ответственной кафедрой.
Едва ли это корректное выражение: отточить и означает "сделать острым", поэтому верно отточить ум.
Согласный р в слове крекинг произносится мягко.
Правильно: микрорайон Агашкина Гора.
Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:
...В гостиной на каминной полке, рядом с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
В полном молчании вошедшие в гостиную созерцали этого кота в течение довольно долгого времени.
-- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
-- Не шалю, никого не трогаю, починяю примус, -- недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю долгом предупредить, что кот древнее и неприкосновенное животное.
