Частица о, стоящая перед обращением, не отделяется от него никаким знаком: О великий император! Но если о выступает в роли междометия (со значением «ах»), то после него согласно правилам ставится запятая.

Слово «финансы» в значении "совокупность денежных средств государства, предприятия" стилистически нейтрально, а в значении "деньги, денежные дела" (У меня с финансами сейчас туго) носит разговорный характер. 

Оба выражения правильны – и сережки, тобой даренные, и сережки, которые ты подарил. Неправильно выражение имеют место быть (правильно: имеют место).

Даренный – причастие от глагола дарить, оно существует и употребляется. Ср. также:

...И твой лениво брошенный
Взгляд, означавший искони:
Не я тобою прошенный,
Не я тобою исканный...

(К. Симонов)

Буква Ъ пишется после приставок перед буквами Е, Ё, Ю, Я и предупреждает о произношении этих букв как [je, jo, jу, ja]. Перед буквами А (сагитировать) и Э (сэкономить) твердый знак не требуется.

Спасибо, что заметили опечатки. Исправили в соответствии с печатным изданием:
Лермонтов М. Ю. Смерть Поэта ("Погиб поэт! — невольник чести...") // Лермонтов М. Ю. Сочинения: В 6 т. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1954—1957.

Конечно, есть – например, фамилии, оканчивающиеся на -ых, -их (типа Черных, Долгих), или фамилии французского происхождения, оканчивающиеся на ударный -а типа Дюма. Несклоняемы все фамилии, оканчивающиеся на гласные -е, -и, -о, -у и др.

Если речь идёт о самостоятельном имени Ата, то оно склоняется как существительное первого склонения: Аты, Ате, Ату, Атой, об Ате.
Если же это компонент имени -ата, тогда он не изменяется: легенда о Коркыт-ата.

От имен, оканчивающихся на безударные гласные -а, -о, -у, -ы, -э (если им не предшествуют шипящие и ц), отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна. Конечные гласные при этом опускаются. Корректно: Петрович, Петровна.