Формулировка зависит от контекста. 

Для постановки запятой нет оснований.

Корректно: Поскольку это царство находилось тогда под влиянием египетской царицы Клеопатры, которая была последним потомком Птолемея – одного из генералов Александра Македонского, то вместе с нею прекратил свое существование последний оплот греческой державы. 

Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.

Женскую фамилию Луняка следует склонять.

Измерить можно твердомером или с помощью твердомера.

В обоих случаях обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.

Вы написали правильно. 

Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве, взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л. Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л. Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.