Можно сказать: мягкая или малой жесткости.

В "Малой медицинской энциклопедии" – мЕрячение и эмирЯчение.

Возможны оба варианта. При выборе нужно учесть такую рекомендацию справочника Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка».

При выборе формы единственного или множественного числа существительного при двух относящихся к нему определениях необходимо четко различать, говорится ли а) об отдельности, самостоятельности каждого из предметов, явлений, обозначаемых существительным, или б) явления, предметы, события рассматриваются обобщенно, суммарно, как одна группа, нечто единое, чем-либо объединенное или объединяемое, без подчеркивания их отдельности, выделенности, самостоятельности; предложение, высказывание имеет констатирующий характер. Ср.: ученики восьмого и девятого классов. — Он хорошо учился в девятом и десятом классе (в первом случае говорится об учениках разных классов, разных ученических коллективах; во втором — речь идет о периоде обучения); различия в условиях получения льгот для инвалидов второй и третьей групп. — Инвалидам второй и третьей группы пособие выдается в комнате № 9 (в первом случае речь идет о разных условиях, о разных льготах, о разных размерах денежных выплат для каждой группы инвалидов, во втором — инвалиды второй и третьей групп объединены местом получения пособий (в таком предложении возможно и множественное число существительного).

Определение академический означает, что издание подготовлено сотрудниками научно-исследовательского учреждения, входящего в систему Российской академии наук (прежде – АН СССР). Например: академическая «Русская грамматика» 1980 года, академический «Русский орфографический словарь», полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» 2006 года – над всеми этими изданиями работали специалисты Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН (прежнее название – Институт русского языка АН СССР). Гриф Академии наук стоит на обложке каждой из этих книг.

Нормативный словарь – словарь, фиксирующий нормы литературного языка, сохраняющий культурную языковую традицию. Академические словари – нормативные словари, но при этом нормативный словарь может не быть академическим. Например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко не является академическим (его автор не работает в системе РАН), но словарь этот нормативный.

Самый полный орфографический словарь современного русского языка – это «Русский орфографический словарь», подготовленный Институтом русского языка им. В. В. Виноградова РАН (4-е изд. М., 2012), т. е. это академический словарь. В предисловии к 4-му изданию указано: «Словарь является нормативным справочником, отражающим лексику русского языка начала третьего тысячелетия и регламентирующим ее правописание».

Для ответа необходимо понимать, что в данном случае называется базой знаний. 

Прежде всего надо сказать следующее: никаких новых правил – «фурсенковских» и «нефурсенковских» – не существует. Если Вы имеете в виду прошлогоднюю шумиху в СМИ о якобы «новых нормах языка», введеных Минобрнауки, то спешим Вас успокоить: никаких новых норм министерство не вводило, а «нововведениями» журналисты назвали тогда варианты, которые либо уже несколько десятилетий фиксируются словарями как допустимые, либо и вовсе представляют собой старую, уходящую норму.

Теперь по существу Вашего вопроса. Правильно: подьяческий, а увиденное Вами написание – орфографическая ошибка. Мы написали об этом факте в администрацию Санкт-Петербурга. Будем надеяться, что ошибку исправят.

Большинство словарей русского языка по-прежнему отдают предпочтение ударению обеспЕчение. Вариант обеспечЕние раньше строго запрещался, сейчас постепенно становится допустимым, но время назвать его полностью нейтральным пока не пришло. Все-таки ударение нужно проверять не по орфографическим, а по орфоэпическим словарям (в задачи орфографического словаря не входит классификация произносительных вариантов).

Такой логики (если в слове А ударение падает на такой-то слог, то и в слове Б оно должно падать на этот же слог) в языке не существует. Наше ударение подвижное и разноместное, в разных словах может падать на разные слоги. Правильно: разграничЕние, но сосредотОчение, а в существительном обнаружение варианты с ударением на у и на е равноправны.

Такие участки обычно называют стихами (реже - строками).

Знаки перед и стоят (или не стоят) правильно. Однако в шестом и седьмом предложениях возможны варианты пунктуации.

В шестом предложении вводное сочетание как нам рассказывали может относиться или к обеим частям, соединенным союзом и, или только к первой. В первом случае запятая не нужна, во втором – нужна.

В седьмом предложении похожая ситуация. Вполне можно сказать, что и падение на раскладушку, и ее поломка произошли из-за безудержного хохота. Т. е. обе придаточные части можно рассматривать как однородные. Такой трактовке соответствует Ваш вариант пунктуации. Но по смыслу придаточные части все же неравноправны: они находятся в отношениях причины и следствия. Поэтому запятая между ними тоже возможна.