Запятая не ставится, если слова "работать как китайцы" представляют собой предикат (сказуемое).

Правильно: работает в должности заведующего терапевтическим отделением. Слово заведующий управляет творительным падежом.

К сожалению, по техническим причинам в этом браузере наши диктанты не работают.

К сожалению, приложения ГРАМОТА.РУ для мобильных устройств и планшетов пока нет.

В эпоху металлического набора пробелом в 2 пункта часто называли тонкий пробел.

Напомним правило:

Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.

А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)

Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.

Название этой компании надо склонять. Работает в Яндекс – это как живет в Москва.

Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).

Вечер (какой) каждый. Читаю (когда) каждый вечер. Нельзя работать - составное глагольное сказуемое.