Предпочтительно: Костючоку (без выпадения гласного). Склоняется только мужская фамилия.

Существительное пограничье относится ко 2-му склонению. Оно стоит в форме предл. падежа ед. ч. В этой форме существительные 2-го склонения имеют окончание -е. Ср.: на столе, на копье. Поэтому корректно: на дальнем пограничье.

Однако отметим, что в художественной, особенно поэтической, речи  (обычно при предлоге в) допускается написание форм предл. п. существительных сред. рода на -ье с окончанием -и, напр.: В молчаньи шел один ты с мыслию великой (П.); Подвиг есть и в сраженьи, / Подвиг есть и в борьбе. / Высший подвиг — в терпеньи, / В любви и мольбе (Хом.); И снег соперничал в усердьи/ С сумерничающею смертью (Б. Паст.). Под ударением окончание предл. п. -и отмечается только у одного слова на -ье: забытьё — в забытьи́. См. Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.

Употребление слова нехорошо в функции сказуемого в значении 'о плохом самочувствии, о тяжёлом физическом или душевном состоянии' не требует постановки кавычек: мне нехорошо.

Сочетание советские войска пишется строчными. Запятая перед как не нужна (как здесь в значении 'в качестве').

Правильно: билингвов.

Корректна форма мн. числа: Дети опять гуляли без шапок.

Слово белочка в современном русском языке образуется от слова белка с помощью суффикса -к-. Перед этим суффиксом происходит чередование к//ч и появляется так называемый беглый гласный о.

Исторически слово белка образовалось от бела (белка), а это животное получило имя по цвету меха белой породы — очень редкой и дорогой. Однако современные носители языка смысловой связи между словами белка и белый сейчас не ощущают. Поэтому в словах белка и белочка сейчас выделяется корень -белк- (-белоч-).

Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?

Это форма винительного падежа. Известно, что у одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным. Рассматриваемые конструкции – единственное в русском языке отступление от последовательного выражения одушевленности: у слов – названий лиц в составе фразеологизированных конструкций типа идти в солдаты, взять (кого-либо) в курьеры, пойти в няньки, годиться в отцы винительный падеж совпадает с именительным.

Метал в этом значении пишется с одной буквой л. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд. М., 2012) фиксирует: метал-группа, метал-исполнитель, хеви-метал и др.