Первая буква должна быть большой: ...Он вышел на улицу и пошёл в магазин.
Подобный случай действительно нелегко найти в справочниках. И всё же он там упоминается — в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:
Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.
В примере из справочника прямая речь заканчивается восклицательным знаком, но полагаем, что аналогичным образом можно поступать и с точкой:
— А-а, ничего особенного. — Он изящно взмахнул рукой. — Я и не жаждал туда вступать…
Корректно: Церемония проходит обезличенно. Он сделал это умышленно.
Запятые нужны: Вика, как всегда, закатила глаза, а он ничего...
Из-за таких, как он, таких, как я, считают хорошими танцорами.
Корректно: На ходу он кинул: «Береги его!» – и вышел за дверь.
