Больше всего - мужского рода, второго склонения.
Правильно согласование по мужскому роду: музей-усадьба сохранился.
Лечь.
Это существительные среднего рода.
Корректно: тейквондо и тхеквондо.
Это название употребляется как существительное, имеющее формы только множественного числа (как ножницы). Поэтому род у него не определяется.
Это невозможно, так как глагол несовершенного вида. Можно образовать деепричастие совершенного вида от слова отвести: отведя.
Предлог не нужен, и слово ход здесь лишнее: организует информационное обеспечение реализации мероприятия. Но лучше написать без канцеляризмов и нанизывания родительных падежей: освещает реализацию мероприятия.
Правильно: организация информационного обеспечения мероприятия, информирование о ходе реализации мероприятия.
