Полагаем, что достаточно хотя бы в одном из значений слова кусок смысловой связи (общего компонента смысла) с глаголом кусать, чтобы признать слова однокоренными и выделить корень -кус-. 

Да, слово индюшачий существует в русском языке и образовано от существительного индюшка по отнюдь не самой редкой словообразовательной модели, ср.: кошка – кошачий, лягушка – лягушачий и др. Здесь перед нами очень распространенный в русском языке суффикс -ий (прилагательные с этим суффиксом имеют значение «свойственный, присущий (реже – принадлежащий) тому, кто назван (что названо) мотивирующим словом»), который в приведенных примерах представлен морфом -ачий. Этот суффикс в словах, мотивированных названиями животных, может быть представлен и другими морфами: -ий, -ичий, -овий: лиса – лисий, рыба – рыбий, белка – беличий, слон – слоновий. Как видите, у индюшки здесь весьма большая и дружная компания, есть в ней и другие птицы: гага – гагачий, попугай – попугаичий. Подробнее об этой словообразовательной модели см. § 614–615 академической «Русской грамматики».

Производное прилагательное от топонима Зеркальные П(п)руды в словарях не фиксируется, поэтому однозначно указать нормативный вариант для такого прилагательного невозможно, но можно проанализировать допустимые словообразовательные модели.

При образовании сложносуффиксальных прилагательных от топонимов с опорным существительным используется несколько суффиксов с одинаковым значением, например: Белое озеро → белоозер-н-ый, Северное море → северомор-ск-ий, Нижние Клинцы → нижнеклинц-овск-ий, Набережные Челны → набережночелн-инск-ий и др.

Теоретически в языке может появиться и закрепиться сложносуффиксальное существительное с каждым из этих суффиксов. Однако представляется наиболее вероятным выбор суффикса -н-: Зеркальные пруды → зеркальнопруд-н-ый, что подкрепляется наличием в языке прилагательных чистопруд-н-ый, долгопрудный. Кроме того, наиболее часто встречающимся суффиксальным топонимом с корнем пруд- является прудный, вариант прудовский встречается редко и обычно отражает диалектные словообразовательные варианты.

Эти слова обладают разным спектром значений (хотя в некоторых значениях эти слова синонимичны), что можно увидеть в словарных толкованиях.

НАТУРАЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно.
1. только полн. Устар. Принадлежащий природе (земной поверхности, климату, животному и растительному миру и т.п.);
естественный, природный. Н-ые богатства далёкого приморского края.
2. только полн. Естественного происхождения, настоящий (противоп.: искусственный). Н. мёд, шёлк, мех. Шуба из натурального каракуля.
3. Соответствующий действительности; подлинный, настоящий. Изображение в натуральную величину. Н. цвет. // Разг.
Полностью подобный чему-л. Комната - н-ое общежитие. Он так одет - н. клоун!
4. Естественный, непритворный, искренний. Н-ое сочувствие. Н. гнев, смех.
5. только полн. Производимый, получаемый, оплачиваемый натурой (4 зн.). Н-ые доходы. Н-ая оплата труда. Н. обмен. Н-ое хозяйство (экон.;
тип хозяйства, в котором продукты труда производятся для удовлетворения нужд только самих производителей). ◊ Натуральный ряд. Матем. Бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5..., состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Натуральная школа.
Первоначальное название реалистического направления в русской литературе 40-х гг. 19 в. (крупнейшим представителем этой школы был Н. В. Гоголь). < Натурально (см.). Натуральность, -и; ж. (2-4 зн.). Н. меха, мёда. Н. улыбки, смеха, сочувствия. Н. цвета.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ, -ая, -ое; -вен и -венен, -венна, -венно.
1. только полн. Принадлежащий природе (земной поверхности, климату, животному и растительному миру и т.п.); созданный природой; природный. Е-ые богатства страны. Е-ые пастбища. Е. рубеж. Е-ая граница, преграда (о реках, горах, служащих границей). // Связанный с изучением природы и её законов. Е. факультет университета. Е-ые науки (общее название геологии, биологии и др.).
2. только полн. Обусловленный законами природы. Е-ые природные явления. Е-ая смерть.
3. только полн. Существующий от природы, прирождённый; натуральный. Здоровый е. румянец. Е. цвет лица. Е-ая застенчивость граничит у неё с робостью.
4. Обусловленный чем-л., закономерный, нормальный. Е. ход событий. Е. вывод. Его выбор естественен. Всё обусловлено естественным порядком вещей.
5. Непринуждённый, простой, обычный для кого-л. Е. поведение. Е-ая поза. Она естественна в каждом своём движении. В жизни надо быть простым и естественным. ◊ Естественная история. Устар. Общее название описательных наук о природе (ботаника, зоология, минералогия). < Естественное дело; естественным образом, в зн. вводн. словосоч. =Естественно (II зн.). Естественно (см.). Естественность, -и; ж. (3-5 зн.). Е. поведения. Е. позы. Е. речи.

В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны,  Русско-турецкие войны, Балканские войны.

Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.

Датой введения «Правил русской орфографии и пунктуации» (М., 1956) можно считать май 1956 года. 26 мая в «Учительской газете» была опубликована статья С. Е. Крючкова под названием «Единый свод правил орфографии и пунктуации» (С. 3). В ней сообщалось, что новые правила утверждены Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР. Однако дата подписания соответствующего документа остается неизвестной. Подробнее об этом можно прочитать в диссертации Е. В. Арутюновой «Реформы русской орфографии и пунктуации в советское время и постсоветский период: лингвистические и социальные аспекты» (М., 2015. С. 126-130). 

Дополнение к ответу от 20 февраля 2023 года.

«Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года ведены в действие Приказом Министра просвещения РСФСР от 23 марта 1956 года № 94 (источник: Белов С. А., Кропачев Н. М. Что нужно, чтобы русский язык стал государственным? Закон. 2016. № 10. С. 100–112).

Вы правы. Верно: вне зависимости от своего пола. Предлог пишется именно так: вне зависимости от (чего-либо) (см. словарную фиксацию). Но: в независимости – сочетание предлога в и существительного независимость, например: каталонцы видят много плюсов в независимости от Испании.

Действительно, вариант щербет почти не фиксируется словарями, а произношение с начальным звуком [щ] отмечается как неправильное. Однако этот вариант не только распространен в разговорной речи, но и встречается в художественной и научной литературе. 

― Такого щербета мудрости уши мои никогда не пили! [Ф. Искандер]

…Молоховец, как летописец кулинарных дел, составляла яркую опись того, что предстоит потерять. Сотни желтков, (белки ― вылить! ) для одного кулича; розовый окорок, который можно достать из подпола, если гости пришли внезапно; алые муссы и белые щербеты, седые головы сахара… [А. Архангельский]

― А сорбет ― это щербет? ― спросила Сонина мама. [М. Трауб]

Морщась, я ем, потягиваю, пью тусклый лимонный щербет. [К. Азерный]

В Каффе для торжества закупали продукты к столу: вино, вишни или изюм, щербет, а также материалы для иллюминации и фейерверка. [из журн. «Общество: философия, история, культура», 2014] 

Аппарат использовался для охлаждения смеси лимонного щербета после пастеризации. [Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2015]

Возможно, уже стоит подумать о введении варианта щербет в словарь. Спасибо за интересный вопрос!

Сочетание в первую очередь, как правило, не требует постановки знаков препинания. Однако в некоторых контекстах, где слова в первую очередь сближаются по смыслу с вводными словами «во-первых, прежде всего», обособление возможно. Решение о постановке запятых в этом случае принимает автор текста.

В свою очередь  не обособляется, если употребляется как наречное выражение в значении «со своей стороны, в ответ, когда наступила очередь»: Ася вопросительно посмотрела на меня. Я в свою очередь протянул ей руку и на этот раз крепко пожал ее холодные пальчики. И. Тургенев, Ася. Но запятые нужны, если слова в свою очередь выступают в роли вводного выражения, указывающего на то, что данное высказывание связано по смыслу с предшествующим: В центре было круглое белое здание, окруженное широким черным кольцом. Черное кольцо, в свою очередь, было опоясано золотисто-желтым кольцом, за ним следовало еще более широкое кольцо – зеленое, и, наконец, снаружи было еще одно, самое огромное, – черное кольцо. Н. Носов, Незнайка в Солнечном городе.

См. правило:

Несогласованные определения, выраженные формами косвенных падежей существительных (чаще с предлогами), обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения: Холоп, в блестящем убранстве, с откидными назад рукавами, разносил тут же разные напитки и съестное (Г.); Офицеры, в новых сюртуках, белых перчатках и блестящих эполетах, щеголяли по улицам и бульвару (Л. Т.); Плескалось и шуршало море, всё в белых кружевах стружек (М. Г.); В белом галстуке, в щегольском пальто нараспашку, с вереницей звёздочек и крестиков на золотой цепочке в петле фрака, генерал возвращался с обеда, один (Т.); У многих русских рек, наподобие Волги, один берег горный, другой луговой (Т.).

Обычно обособляются несогласованные определения, дополняющие или уточняющие представление о лице либо предмете, который сам по себе (без определения) достаточно конкретен, уже известен. 

В приведенном Вам предложении обособление несогласованного определения с загнутым на спину хвостом отнюдь не обязательно. Пунктуационное выделение придает ему смысл дополнительного сообщения: По наружности это — обыкновенная дворняга, но (при этом) с загнутым на спину хвостом...