Корректно: В Армении официально трудоустроен 21 561 вынужденно перемещенный арцахец.
К сожалению, Вы ошибаетесь. Сочетания родовых и видовых наименований в русском языке очень частотны: город Москва, месяц июнь, сеть Интернет, животное корова и т. д. Выражение июнь месяц неграмотным не является. Более того, это и подобные выражения получают фиксацию в словарях русского языка: http://gramota.ru/slovari/dic/?word=*%EC%E5%F1%FF%F6&all=x
Также должны заметить, что Песнь царя Соломона принято именовать именно так: Песнь песней.
Есть сведения в "Википедии": http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E0%F4%EE%EC%E5%F2
Корректно так: полных лет - 21.
Предпочтительно использовать двоеточие: Занятие состоится 20 мая с 17:00 до 19:30 по московскому времени. Ответ на вопрос № 213588 исправлен.
Нет, запятые не требуются.
Да, тире нужно поставить.