Это конкурирующие предлоги. Если Вы не знаете, какой выбрать, - нужно обратиться к словарю грамматического управления.

К сожалению, не можем Вам помочь.

Запятая не нужна, т. к. приложения директор и доктор наук неоднородные: директор – должность, доктор наук – ученая степень.

Это существительное соотносится по смыслу с прилагательным компанейский.

Большой толковый словарь

В современном русском языке эти слова однокоренными не являются. Однако этимологически они могут быть родственными: есть гипотеза (разделяемая, впрочем, не всеми лингвистами), что говно восходит к той же праславянской основе govedo 'крупный рогатый скот', что и говядина, и первоначально говно означало 'коровий помет'.

Правильно: Вторая Пуническая война (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007). Обратите внимание: заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной.

Корректно: Наши продукты – это как костюм от эксклюзивного дизайнера: только Вы знаете его цену. Не забудьте, что местоимение Вы пишется с большой буквы только при обращении к одному лицу и только в текстах следующих жанров: личные письма, деловые документы (заявления, служебные записки и пр.) и анкеты.

Форма отчества зависит от того, на какой слог падает ударение в имени Мустафа. Если ударение падает на последний слог (Мустафа), отчество образуется посредством присоединения суффикса -евич к полной форме имени: Мустафа – Мустафаевич. Если же в имени Мустафа ударение падает на первый или второй слог (т. е. конечный -а безударный), отчество образуется посредством присоединения суффикса -ович, а конечный гласный опускается: Мустафович. 

Не следует смешивать географические названия «официальные» и образные. Правило, которое Вы приводите, касается собственно географических названий: пик Пионеров – это не образное, переносное название горы, а ее действительное, реальное наименование (так она и будет обозначаться на географических картах, в отличие от города Иваново, который, понятно, ни на одной карте не будет обозначен как город невест). Поэтому аналогии между пиком Пионеров и Городом невест быть не может; применительно к образным названиям стран, городов действует другое правило: в таких названиях с прописной буквы пишется первое слово.

Верно: Беловежская Пуща. Противоречия с правилами нет, т. к. мы не можем сказать, что слово пуща употребляется только как родовое наименование, не передавая дополнительных смыслов: все же Беловежская Пуща – это не просто название некоего леса (основное значение слова пуща – обширный густой лес), а наименование природного заповедника, территории, обладающей особым историческим и культурным статусом.

Отметим, что орфографические словари предназначены именно для того, чтобы фиксировать частные орфографические случаи (в отличие от свода правил правописания, описывающего общие закономерности письма), регламентировать написание конкретных слов и словосочетаний. Фиксация в орфографическом словаре означает, что данное написание является нормативным и в дальнейшем обращении к правилам правописания уже нет необходимости.