Верно: было положено начало (чему?) большой работе.
Правильно: 1 мая было теплым.
Оба варианта корректны, однако предпочтительнее произносить это слово с ударением на последнем слоге: гуру́.
Слово ошарашить произведено от шарашить ‘сильно ударять’, которое связано со словами шарах, шарахнуть звукоподражательного происхождения.
Верно: По теме исследования была опубликована 21 научная работа.
Вместо повторяющегося союза И здесь более уместен союз НО. Обратите внимание на правописание: Интернет, "Фотолаб".
Желательно оставить слово "было", но в разговорной речи пропуск возможен.
Вторая запятая обязательна, тире ее не отменяет. А вот тире факультативно, его вполне можно убрать. Но можно и оставить как интонационный знак: И в то, что это было, верю я! И в то, что это было, – верю я!
