Электросталь (город) - существительное женского рода: из Электростали.
Название Арысь склоняется. Сочетание жители Арыси корректно.
В орфографическом словаре в качестве нормативного указан вариант брненский.
Правильно: карлсруэсец.
Правильно: березниковцы, березниковец, жительница Березников.
Нет, употребление деепричастного оборота здесь некорректно (т. к. в безличном предложении указан носитель состояния). Надо перестроить предложение. Например: Глядя на них, он захотел пить.
Верно: в г. Уфе. Подробно об этом см. в "Письмовнике".
В Елизове, из Елизова, горжусь Елизовом и т.д.
Название склоняется по общему правилу: от города Сарова.
Запятая нужна, но, к сожалению, деепричастный оборот употреблен неверно (глядя... всплывают воспоминания; воспоминания не могут глядеть).
