Учитель прав. Здравствуй(те) и извини(те) могут быть междометиями (см. ресурс «Проверка слова») и формами повелительного наклонения глаголов здравствовать и извинить (здравствуйте долгие годы, извините меня).
Строго говоря, при такой формулировке задания, которую приводите Вы, выписывать эти слова было не нужно, т. к. в словаре слова даются в своей начальной форме (для глаголов это форма инфинитива: здравствовать и извинить). Раз в словаре даны формы здравствуй и извините, следовательно это междометия. Но знание таких тонкостей вряд ли можно требовать от учеников 4-го класса.
Допустимые переносы: кон-тексте, конте-ксте, контек-сте, контекс-те.
Вклад можно и сделать, и внести. Чтобы ответить на вопрос, какой глагол выбрать, нужно знать контекст.
Лучше: дере-вьями или деревья-ми.
Какие у Вас возникли затруднения с этим словом?
Нет, в современном русском литературном языке помидор – только мужского рода: спелый помидор. Но можно сказать спелая помидорина.
Такой вариант переноса слова корректен.
Общеупотребительно: сделать укол, сочетание поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
