При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.

Единственно верный вариант: нанести вред здоровью человека.

Разное значение этих глаголов определяется разным значением приставок пре- и при-: пре- вносит в слово значение крайней степени проявления чего-либо, а при- — значение некоторой незначительной степени проявления чего-либо. Поэтому преуменьшить означает  "представить что-л. в меньших по сравнению с действительностью размерах", а приуменьшить — "немного уменьшить". На практике разграничить эти два написания может быть затруднительно, поэтому решение о написании е или и в приставке остается за автором текста. Сравнительно недавно существовала еще одна орфографическая пара такого типа: преумножить и приумножить. Однако несколько лет назад было принято единое написание с буквой и в приставке — приумножить. 

Исторически в словах прекратить, прекращать выделяется приставка пре- и корень с чередованием полногласного (исконно русского) сочетания оро и неполногласного (старославянского) сочетания ра. В таких корнях написание определяется проверкой (кра́ткий) или указанием на однокоренное слово с полногласием (короткий). Подробнее об этом см. на ресурсе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Но при разборе слова по составу не с исторической точки зрения, а с точки зрения современного русского языка нужно выделить в глаголах прекратить, прекращать корень прекрат-, прекращ-. В современном языке живые словообразовательные связи между прекратить и краткий потеряны, значение слова прекратить сейчас нельзя объяснить через значения этого корня и приставки пре-.

Все виды оформления корректны, важно лишь, чтобы они были едиными для издания в целом. Мы предпочитаем такое: Холерик (от греч. χολή 'желчь').

Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что что-то приурочено к празднику, верно: ко Дню защитника Отечества.

Если такого значения нет, а обозначается календарная дата, то верно: к дню; успеть к Дню защитника Отечества.

Постановка кавычек не требуется, но лучше написать агент Икс (во избежание прочтения читателем как "агент Ха").

Запятые не нужны, если причастный оборот соотносится с глагольной конструкцией "признать задолженность (какой) безнадежной ко взысканию". Если же причастный оборот является определением к слову "задолженность", то запятые нужно поставить.