Вы совершенно правы: дорожает проезд, а плата за него увеличивается. Такая сочетаемость определяется значением глагола дорожать: "повышаться в цене".
Слово идти многозначно, и одно из значений очень широкое – 'двигаться, перемещаться в пространстве' (примеры из словаря: Поезд идёт. Баржа идёт по реке. Идти под парусом. Груз идёт морем. Идти на вёслах). Поэтому приведенная Вами фраза не ошибочна.
Не всегда. В тех случаях, когда деепричастие утрачивает глагольное значение и приближается по своим функциям к обстоятельству образа действия, оно не выделяется запятыми. Например: Поезд шел не останавливаясь (ср.: без остановок). Люблю читать лежа. Он выстрелил не целясь.
Это устарелый синоним. Вместе с первой железной дорогой, в 1838 году, в России появилась и стала популярной песня М. И. Глинки на слова Н. В. Кукольника:
Дым столбом, кипит, дымится пароход!
Если речь идет о терминологизированном употреблении качественных прилагательных (глухие согласные, тяжелая промышленность, скорый поезд и т. п.), то в подобных сочетаниях они действительно теряют многие признаки качественности. Некоторые исследователи полагают, что в этом случае следует говорить об их переходе в разряд относительных прилагательных.
Даже нужно :)
Возможны оба варианта. Выбор зависит от того, как строится это сочетание: спонсирую (кому?) Татьяне или поездку (чью?) Татьяны.
Правильно: новостной.
