Нет, это имя не склоняется.
В указанном отрывке не нужны запятые и иные знаки препинания.
Запятые не нужны.
Название "Вектор" следует заключить в кавычки. Запятые расставлены верно.
Местечковый имеет значение 'провинциальный'.
Выбор во многом зависит от контекста. Также следует избегать двузначности: употребить ко мне, если именно это имеется в виду.
Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.
В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.
Восвояси – предположительно, сращение в одно слово словосочетания во своя вьси «в свои деревни, домой» или оборота во своя си «к себе». Восходит к древнерусскому языку.
