Да, оба варианта правомерны с точки зрения норм русского языка, причем конструкция «никаких длинных предысторий, в которых легко найти нестыковки» даже более удачна.
Такая формулировка некорректна. Возможный вариант: ...подписана более чем тысячей кандидатов.
Оба варианта правильны.
Оба варианта возможны.
Сочетание "намного менее" неудачно (примерно как "страшно красивый").
Правильно: сообщением.
Выбор формы зависит от контекста. Употреблять такую форму в значении "в следующем октябре" неверно.
Оба варианта возможны.
Правильно: снять пальто или просто раздеться.
Слёзный – стремящийся разжалобить кого-либо (ср.: слёзная просьба); слезливый – чрезмерно чувствительный, сентиментальный (ср.: слезливая сцена в фильме). Выберите нужное слово в зависимости от смысла.
