В словарях З. А. Потихи и А. Н. Тихонова представлены разные подходы к членению основы слова.

Словарь З. А. Потихи затрагивает проблемы словообразования, но это скорее морфемный словарь: он указывает, из чего состоят слова, а не как они образованы. Словарь опирается на структурный анализ основы слова, при котором выделяются узнаваемые для носителя современного русского языка морфемы.

Словарь А. Н. Тихонова, напротив, фиксирует результаты исключительно словообразовательного анализа на основе смысловых связей между словами в современном русском языке, то есть опирается на реально существующие словообразовательные связи.

Этимологически прилагательные легкий, мягкий, редкий со значением ‘характеризующийся, обладающий тем, что названо производящим существительным’ образованы от существительных при помощи суффикса -к-. Такая словообразовательная модель сохраняется в современном языке (ср.: гул → гулкий, жар и жара → жаркий, вес → веский, пыл → пылкий, низ → низкий и т. п.), что позволяет при морфемном анализе выделить суффикс -к- по аналогии.

При синхроническом словообразовательном анализе возникает вопрос о значении корней ред-, мяг-, лег- в отличие от корней типа гул-, жар- и т. п., рассмотренных выше. Поэтому в словаре А. Н. Тихонова слова легкий, мягкий, редкий считаются непроизводными с корнями редк-, мягк-, легк-.

Да, слова начало и конец этимологически родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.

Это слова, имевшие в прошлом общий корень. Например, слова начало и конец - родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.

В слове обувь корень -у-. Проблемы с корнями такого типа возникают потому, что эти корни являются связанными, то есть не употребляются без словообразовательных аффиксов. Ряд лингвистов не считает связанные корни полноценными корневыми морфемами, для них даже предложен отдельный термин — радиксоиды. Термин не является общепринятым, в словах со связанными корнями обычно выделяют просто корень на основе анализа пар типа  обуть — разуть (свергнуть — отвергнуть, добавить — отбавить и т. п.).  
Возможен подход, при котором в слове обувь корнем считается все слово, так как нет пары *розувь. В этом случае говорят об опрощении и считают, что этимологический корень -у- сливается с приставкой об- и с непродуктивным суффиксом -вь. Если выделять корень исключительно на основе словообразовательного анализа, в этом есть своя логика. Но если анализировать морфемный состав слова, основываясь не только на поиске производящего и производного, появится достаточно много аргументов для выделение корня -у-. Например, морфемное членение по аналогии (так мы выделим -у- в обувь, потому что есть однокоренное слово об-у-ть).

Также есть отдельная проблема соотнесения производности и членимости: давно известно, что слово может быть членимым, но это невозможно объяснить с помощью очевидных словообразовательных процессов. Одним из противоречивых случаев соотношения производности и членимости являются слова со связанными корнями. Понятие "связанности" было предложено известным российским лингвистом Г. О. Винокуром, который в качестве одного из примеров этого явления как раз и приводил слово обувь со связанным корнем -у-.

Словарь трудностей

Дети часто сталкиваются с трудностями при употреблении супплетивных (т. е. образованных от разных корней) форм (ходить - пойти - пошел, человек - люди, корова - теленок и т. д.). Так что походил - это нормальное слово "детского" языка (вместо пошел).

Сослаться можно на «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания, § 209), на ГОСТ 8.417-2002 «Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин» (введен в действие Постановлением Госстандарта РФ от 04.02.2003 № 38-ст).

В этих случаях руководствуются регистрационными документами. Считаем возможными варианты, представленные на сайтах компаний: УРАЛСИБ, Альфа-Банк и т. д.

1. Да, здесь действует то же правило. Тире не ставится (но оно всё же допустимо, если автор хочет логически и интонационно подчеркнуть сказуемое).

2. Здесь тире тоже не требуется. Тире не ставится, если между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в именительном падеже, стоит вводное слово, наречие, союз, частица либо относящийся к сказуемому второстепенный член предложения.

Вы правы, в глаголе понимать и в производном от него существительном понимание (именно это существительное входит в задание) корень с чередованием. См. соответствующую словарную статью в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».