Следует склонять обе части мужской фамилии Гусев-Кулик. В женской фамилии склоняется только первый компонент (Гусева).
См. в «Словаре трудностей»: Туристский и туристический.
Лучше: Волгоградский пр-т, ведь именно таков естественный порядок слов в этом названии.
Правильно: кидаться. Слова кидаться нет в русском языке.
Оба варианта употребительны.
Да, форма деепричастия пересёкши нормативна. Обратите внимание на Ё под ударением!
Акцентология изучает только словесное ударение, орфоэпия - общие вопросы произношения слов, звуков, фраз (артикуляция звуков речи, интонация и др.).
В значении "зубной врач" сегодня более употребительно слово стоматолог. Слово дантист дается словарями либо как "устаревшее", либо со следующим толкованием: "специалист-практик по лечению и протезированию зубов, не имеющий высшего специального образования (в отличие от стоматолога)".
Запятая нужна. Верно: добрались ДО границы.
