Вероятно, предлог за используют по аналогии с употреблением в сочетании извиниться за что-либо. Но это ошибка.

Для постановки запятой нет оснований (два однородных члена вознаграждений и наказаний соединены союзом и). Повторять предлог за не нужно.

Корректно: Система вознаграждений за выполнение норм, согласие с ними и наказаний за отклонение от них.

Нужно согласовать в женском роде со словом вершина (одна из вершин).

Лучше: кто-то из моих людей; кто-то бросился догонять...

Правильно: из Мачулищ до Михановичей.

Оба варианта могут считаться правильными, хотя есть нюансы.

Во-первых, безоговорочно можно считать предложно-падежную форму из + Р. п. несогласованным определением, если ее можно заменить прилагательным — согласованным определением. Например, Наф-Наф строит дом из камней = каменный дом. Но есть следующий пункт.

Во-вторых, существенное значение имеет то, актуализирован в контексте материал, из которого строится шалаш, или нет. Если материал важен (например, в сказке о трех поросятах он играет ключевую роль), то предпочтительнее видеть в нашей предложно-падежной форме косвенное дополнение: важно не просто какой строится шалаш (на вопрос какой? можно ответить десятком разных прилагательных, отнюдь не обязательно называющих материал), а именно из чего. Поэтому в той же сказке в конструкциях дом из соломы, дом из веток, дом из камней предпочтительнее видеть косвенное дополнение.

Вывод: целесообразно оценивать контекст. Если контекста нет, то предложение воспринимается как сообщение о том, из чего именно построен шалаш (тогда дополнение). Если же из контекста понятно, что материал не в фокусе внимания (Надо было устраиваться на ночлег. Мы быстро соорудили шалаш из веток, разожгли костер и начали готовить себе ужин), тогда вполне можно считать, что перед нами несогласованное определение.

Верен первый вариант (если имеется в виду, что именно департамент, а не директор осуществляет общее руководство подразделением).

Такого смягчения не происходит.