Оба варианта возможны.
Сочетания типа врач пришла давно считаются вполне приемлемыми даже в письменной речи. Поэтому возражений против второго варианта нет. Он более вразумителен с точки зрения обозначения пола врача.
Для разговорной речи - корректно.
Такое употребление корректно. Глагол царить используется здесь в знач. 'иметь место; преобладать, господствовать'.
"Названия носят имена" - это некорректно. Можно сказать: многие географические названия связаны с именами.
Запятая не требуется.
Корректно: Вспоминаю ту поразившую меня картину. Собрались все, и вовремя (в значении 'и притом вовремя').
Запятая не нужна.
При обособлении (выделении запятыми с двух сторон) сравнительного оборота: Он всегда сражался, как лев, и полностью полагался на меня.
Глагол вызвать здесь не подходит. Возможный вариант: не потребовало усилий.
