Ваша догадка верна. Выгореть – глагол второго спряжения. Спряжение здесь определяется следующим образом: выгореть – приставочный глагол, он относится к тому же типу спряжения, что и бесприставочный глагол, от которого он образован, т. е. глагол гореть. У глагола гореть ударные личные окончания (горИшь, горЯт). А если личные окончания глагола ударные, то спряжение и определяется по окончаниям; при этом не имеет значения, какой гласный в неопределенной форме глагола.

Слово "движение" пишется строчными буквами.

Дело в том, что слова "нам, к нам" просто лишние.

Пирожное - это существительное, образованное от прилагательного, имеющее форму прилагательного и ведущее себя в предложении как прилагательное. А прилагательные согласуются со словами два, три, четыре во мн. ч.: два вкусных пирожка.

Верно: в переулке.

Орликов – это притяжательное прилагательное от фамилии Орлик, оно образовано по той же модели, что, например, слова отцов (от отец), Петров (от Петр). Название переулок Орлика тоже было бы верным, но исторически стал использоваться другой вариант.

Таким образом, правильно: в Орликовом переулке.

В указанном примере частица нет не образует отдельного простого предложения. Это сложноподчиненное предложение из двух частей.

Деепричастие стрекоча обособляется, так как сохраняет значение действия (кузнечик стрекотал и пролетал): Мимо моей головы, стрекоча, пролетел кузнечик.

Присоединяясь к словам с дефисом, приставки пишутся через дефис, поэтому правильно: пра-финно-угорский язык. См. правила написания приставок в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения. В данном случае это сказуемое выходят. Поэтому в обоих предложениях запятые нужны. Слова на арене здесь не влияют на пунктуацию.

Второй вариант кажется нам не вполне корректным. Во-первых, он лишен смысла, во-вторых, глагол сулить обычно не употребляется без дополнения в винительном падеже (сулить что?).