Спасибо за вопросы!

Вы указываете на одно из самых трудных и противоречивых мест в русском правописании. Сперва о кавычках. Принципиальной разницы между сочетаниями профессия "сварщик" и специальность "математика" нет, такие сочетания желательно писать единообразно. (Впрочем, все же есть одно различие: можно составить грамматически корректное согласованное сочетание профессия сварщика и нельзя составить согласованное сочетание специальность математики; это уже трудность в области грамматики, а не в области орформления текста, хотя последнее проистекает из первого).

А как единообразно - давайте исходить из складывающейся практики письма. Если приложение - изменяемое, склоняемое слово, то в случае падежного рассогласования и возникают кавычки, которые выступают именно как графический знак рассогласования. Поэтому на практике возникают такие сочетания, как по специальности "математика", по профессии "сварщик" и т. п. Сочетания же стиль + люкс, ретро, поп, ампир, барокко и другие - это сочетания с неизменяемыми приложениями, для того чтобы дополнительно отметить эту неизменяемость, кавычки не нужны.

Это полярные случаи. Названные же Вами примеры - промежуточные между двумя полюсами, поэтому в них и наблюдается оформительский разнобой.

Теперь о запятых. Корень проблемы - в том, что считать главным, а что зависимым словом в словосочетании, ведь словосочетание подразумевает подчинительную связь между своими частями, между входящими в него словами. Таким образом проблема вновь выходит из чисто пунктуационных рамок и передвигается в сферу грамматики, то есть устройства текста, его структуры, логических отношений между словами. А эти логические отношения выстраиваются автором текста, автором мысли, сообщения. И поэтому конечное решение - при выборе одного из возможных (подчеркнем: возможных, т. е. логически непротиворечивых) вариантов - за автором текста.

1. Оба варианта верны.

2. Словари издаются новыми, дополненными и исправленными изданиями. Языковеды не сидят без дела :)

Вы правы. Мужская фамилия Акопянц склоняется (женская - нет). Склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Таковы законы русской грамматики (которым подчиняются и фамилии иноязычного происхождения).

В личном окончании глагола (второе лицо, ед. ч.) и должно быть две буквы: -шь. Глагол есть можно отнести ко второму спряжению в соответствии с окончаниями мн. числа (едим, едите, едят). Соответственно, Е - корень.

К сожалению, даже учителя не всегда точно знают правила склонения фамилий. Как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий типа Черных, Долгих), мужская фамилия Тэц должна склоняться. Правильно в дательном падеже: Тэцу.

Слово дозированный всегда пишется с двумя Н, написание дозированый невозможно. С двумя Н пишется также наречие дозированно: предоставлять информацию (как?) дозированно. С одним Н пишется краткое причастие дозировано: лекарство должно быть (каково?) строго дозировано.

Склонение фамилий, оканчивающихся на согласный, не зависит от их происхождения. Все мужские фамилии (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих) склоняются, все женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, несклоняемы. Фамилия Сасык подчиняется этому правилу.

Наталья - изначально разговорная (русская) форма, Наталия – церковная. Сейчас Наталья и Наталия считаются вариантами одного и того же имени. Однако в документах одного человека написание должно быть единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).

Правильного (т. е. кодифицированного, рекомендованного словарями) варианта нет. Если в слове позы ударение падает на основу, а не на окончание, то в производном будет ударение позная. В противном случае ударение должно падать на -а.

В словарях трудностей современного русского языка в течение долгого времени фиксировалась только форма Нью-Гемпшир. Однако в сравнительно недавно вышедшем "Словаре собственных имён русского языка" Ф. Л. Агеенко предлагаются варианты Нью-Гэмпшир и Нью-Хэмпшир.