До появления китайского чая на Руси напитки, приготовленные из заваренных трав, назывались настоями или отварами. 

Вариант Технический университет Дрезден неприемлем, такое сочетание не соответствует нормам русского литературного языка. Оно было бы возможно, если бы университет назывался Дрезден (ср. университет Виадрина = университет, который называется Виадрина; город Дрезден = город, который называется Дрезден). Что касается остальных вариантов: грамматически верно и Технический университет Дрездена, и Дрезденский технический университет. Однако следует иметь в виду, что традициям именования вузов в русском языке (в том числе иностранных вузов) соответствует вариант с прилагательным-определением. В русском языке родительный падеж после слова университет означает «университет имени...» (Российский университет дружбы народов) или «университет, в котором изучается...» (Киевский университет права). Для обозначения географической принадлежности вуза используется не родительный падеж существительного, а именно прилагательное.

При наличии союза ни возможна двоякая форма согласования сказуемого с однородными подлежащими, например:

а) Ни он, ни она ни слова не промолвили… (Тургенев); Сюда не проникали ни свет, ни жара (в обоих примерах сказывается принадлежность подлежащих к различному грамматическому роду); Ни он, ни я не искали этой встречи (влияет значение лица);

б) Ни сжатие, ни охлаждение не помогло; Ни отсутствие одних, ни присутствие других не изменило хода дела (в обоих примерах имеет значение то обстоятельство, что подлежащие выражены отвлеченными существительными); И никакой ни черт, ни дьявол не имеет права учить меня… (Чехов).

В Вашем случае предпочтительно: Им не понравились ни замечание куратора, ни его снисходительный тон. С ним не переписывались ни брат, ни сестра.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

А слово "врач" здесь обязательно? Если да, то корректно с тире.

Корректно: врач — психиатр-нарколог.

Правильно писать глава города строчными.

Изделие из льна следует называть льняное. Слово льняное является правильным и общеупотребительным прилагательным для описания изделий, изготовленных из льна. Слово лёновые является неправильным вариантом ботанического термина льновые, обозначающего семейство трав и кустарников, к которому относится лен.