Словарной фиксации нет. Возможно согласование по среднему роду по аналогии со словами кафе, бистро.
Это слово согласуется по мн. ч.: новые ясли-сад построены.
Вызывает сомнения употребление здесь слова патронаж.
Да, с конца прошлого века сочетания под патронажем кого-либо и под патронатом кого-либо употребляются равноправно в значении «под наблюдением, содействием и руководством кого-либо, чего-либо» (подробнее см. в «Словаре трудностей»). Но всё же слово патронаж (вне устойчивого сочетания быть под патронажем кого-либо) употребляется для обозначения формы оказания помощи лицу, а не учреждению. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1997) слово патронаж зафиксировано только в одном значении – «регулярное оказание лечебно-профилактической помощи на дому новорожденным и некоторым категориям больных». В Гражданском кодексе РФ патронаж рассматривается как форма помощи совершеннолетнему дееспособному гражданину (и там, кстати, употребляется предлог над: патронаж над совершеннолетними дееспособными гражданами). Поэтому, на наш взгляд, лучше: оказание помощи детскому дому.
Эти слова не выступают в роли вводных.
Больше всего - мужского рода, второго склонения.
Правильно согласование по мужскому роду: музей-усадьба сохранился.
Это существительные среднего рода.
Не видим весомых оснований для постановки запятой.
Это название употребляется как существительное, имеющее формы только множественного числа (как ножницы). Поэтому род у него не определяется.
