Форма управляемого местоимения при существительном оправдание в словарях не отмечена особо. Наблюдения над речевым материалом позволяют провести параллель с существительным свидетельство: согласно словарю «Управление в русском языке», при выражении зависимого слова существительным оно управляет формой родительного падежа (свидетельство успехов), тогда как при выражении зависимого слова местоимением — формой дательного падежа (свидетельство тому). Соответственно, и для существительного оправдание верным вариантом формы управляемого местоимения будет форма дательного падежа: оправдание чему. Данные Национального корпуса русского языка показывают, что в речевой практике при слове оправдание используется как форма дательного, так и форма родительного падежа местоимения, но в первом случае больше современных примеров.

Среди приведенных примеров есть эллиптические предложения, в которых тире поставлено на месте пропущенных членов: Воздух прогреется до +31°С. Ветер — до 4 м/с. Атмосферное давление — 728 мм рт.ст.; Сейчас температура воздуха +29°C, а к обеду поднимется до +37°C. Ветер — 3-7 м/с (пропущено сказуемое типа ожидается, будет). В предложении Ветер умеренный, с порывами до 6 м/с тире не нужно; до 6 м/с — несогласованное определение к существительному порывы. В предложении Синоптики обещают порывы ветра до — 14 м/с тире между словосочетанием и относящимся к нему предлогом не нужно.

Первое предложение корректно как с отмеченной запятой, так и без нее. Обстоятельство рядом с белыми медведями можно считать уточнением к обстоятельству на Северном полюсе, а можно воспринимать конструкцию на Северном полюсе рядом с белыми медведями как единое обстоятельство. Таких примеров, допускающих двоякое прочтение, немало в русских текстах. См. также ответ на вопрос 318421.

Во втором предложении знак препинания — запятая или тире — в отмеченном месте нужен, это знак пояснения. Без него сочетание на Южном [полюсе] в Антарктиде будет подразумевать, что можно быть на Южном полюсе и при этом не быть в Антарктиде, а это противоречит общему географическому знанию.

Авторы статей в газете «Санкт-Петербургские ведомости» используют окказиональное прилагательное, или, иными словами, индивидуально-авторское производное слово. Это сложное прилагательное более никем не употребляется (нам, во всяком случае, подтверждающих примеров найти не удалось). В профессиональной речи между тем встречаются сложные прилагательные с основой силикат: силикатно-полимерный (состав), силикатно-фосфатный (материал), силикатно-эмалевое (покрытие), силикатно-щелочной (электролит), силикатно-никелевые (руды), силикатно-карбонатный (сорбент), сульфидно-силикатное (расслоение), карбонатно-силикатные (минералы), сульфидно-силикатно-карбонатная магма. Очевидно, что в сложных прилагательных соединены основы наименований материалов. Особое место среди производных занимает сложное прилагательное силикатно-строительный, но и здесь необходимо сделать оговорку: чаще используется не сложное прилагательное, а двусловная комбинация силикатный строительный (материал).

Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.

Глагол пророчить образован от сущ. пророк.

Глагол нарезывать, по-видимому, выходит из употребления, сейчас чаще используется глагол нарезать. Однако нарезывать отмечается словарями русского литературного языка и встречается в текстах. Вот несколько примеров: ...в кухне на плите закипает чайник, я нарезываю батон (Л. Чуковская, Прочерк); Велите только не пережаривать сухарики и нарезывать из одного мякиша (В. Лихоносов. Ненаписанные воспоминания. Наш маленький Париж); Вот и теперь она сыпала шутками о поповском житье, о зипунах сиволапых да о Лихове, суетясь вокруг пылающего паром пирога и нарезывая громадной величины ломти с необъятными стенками и очень тоненькой прослойкой капусты (Андрей Белый. Серебряный голубь). Прилагательное суперъяркий относительно новое, но оно встречается в речи и фиксируется словарями без ограничительных помет.

Нужно признать, что фест уже стал самостоятельным словом. Приведем несколько примеров его свободного употребления в современных текстах: открывать фест, приехать на фест, гости феста, директор феста, билеты на фест, в финале феста, программа феста, какой-то фест, в каждом фесте. Сложные слова и сочетания с приложением, в которых фест является вторым компонентом, могут записываться по-разному. Выбор написания зависит от особенностей первого компонента, например автофест напишем слитно по правилу о словах с первой несамостоятельной иноязычной частью на гласную, а рок-фест и фолк-фест — через дефис по правилу о сочетаниях из двух самостоятельных слов со склоняемой второй частью. Правила можно прочитать в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».  

Вы правы. Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в им. падеже, не ставится, если «при сказуемом-существительном имеется отрицание» (Правила русской орфографии и пунктуации. М., 2006, § 15, п. 3). В предложении из диктанта не является приставкой имени прилагательного, она не влияет на пунктуацию, по основному правилу между подлежащим-существительным и сказуемым-существительным нужно ставить тире.

А вот предложение из базы вопросов неоднозначное. Здесь не относится к прилагательному, но это не приставка, а частица. Подобных примеров в справочниках по пунктуации нет. Но можно опираться на общий принцип: между существительными при наличии отрицания тире ставится или нет в зависимости от желания автора интонационно разделить группу подлежащего и группу сказуемого, акцентировать каждый из компонентов предложения.