Корректно: выплатить премию Дяде Александру.

Склоняемость/несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии.

Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя.

Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.

Если ориентироваться на примеры, приведенные в параграфе 12.7 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя (В результате сила электромагнитного поля проходящих сигналов, а значит, и сила приёма  увеличиваются во много раз; Странный, если хотите — вызывающий  тон неприятно подействовал на окружающих), можно рекомендовать поставить в указанном месте либо запятую, либо тире. 

Фамилия Булава должна склоняться – и мужская, и женская. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение – фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя (понятно, что фамилия Булава к этим исключениям не относится, она явно не французского происхождения).

Так можно назвать буквы, для которых нет проверочных слов в современном языке, но которые можно проверить, если обратиться к этимологии слова. Например, для первой гласной в слове колесо проверочного слова в современном русском языке нет, но известно, что колесо восходит к древнему коло – круг. Буква о в корне слова колесо этимологически проверяемая.

Фамилия Дядя склоняется. Склоняемость-несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии. Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя. Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.

См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai

Да, является.

Грубой ошибки в этом предложении нет (в этих случаях учителя выносят на поля букву Р. для лексических ошибок и Гр. для грамматических). Кажется не очень удачным сочетание отличной матерью (особенно в паре с хорошим врачом), также хочется облегчить предложение, отказавшись от одного из двух составных именных сказуемых. Например, так: Когда я повзрослею, то стану…

Согласно грамматическим нормам русского языка фамилия Кривошапка склоняется – и мужская, и женская (несмотря на заявление самой спортсменки в интервью, отрывок из которого Вы приводите). Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение – фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя.

Из фамилий, оканчивающихся на -а, -я, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́, Золя́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Тихня к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться.