Предпочтителен второй вариант.
В корне приведенных Вами слов происходит чередование им/я. Об этом чередовании как об орфографическом явлении можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Знаки препинания расставлены верно. Запятая, поставленная в скобках, не нужна.
Да, обособление оборота наряду с христианством факультативно.
Женскую фамилию Дамаскин молдавского происхождения склонять не следует.
Запятая нужна: это сложное (сложносочиненное) предложение.
См. ответ № 192090.
Корректно: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 9 имени Героя Российской Федерации А. Г. Карлова" г. Клинцы Брянской области (МБОУ "СОШ № 9 имени А. Г. Карлова").
Названия Певек и Анадырь после слова город (г.) нужно согласовывать с определяемым словом, то есть склонять.