Возможны варианты:
Выступившая поздним вечером усталая и обезвоженная группа двинулась следом. (Определительный оборот перед определяемым словом.)
Выступившая поздним вечером, усталая и обезвоженная, группа двинулась следом. (Определительный оборот с дополнительным обстоятельственным значением.)
При написании даты цифрами буква "г." не требуется.
Стилистически оба варианта неудачны: в первом случае мешают восприятию фразы два родительных падежа, во втором - три существительных подряд в разных падежах останавливают внимание читателя (работе машинистом бульдозера).
Запятая не требуется.
Знаки препинания расставлены верно.
Запятая ставится. Обособляется распространенное определение, стоящее после определяемого слова.
Нужен только вопросительный знак в конце фразы.
Корректно: Гафинеца. Но возможен и вариант с беглой гласной, если на нем настаивает обладатель фамилии.