Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).

Конечно, согласованная вставная конструкция предпочтительна. Именительный падеж используется лишь тогда, когда корректное согласование затруднено (например, в случае с большими составными и дробными числительными).

Словостосковавшись (как и глагол стосковаться по кому-чему, от которого образована эта деепричастная форма) в русском языке есть.

См. «Словарь трудностей».

В традиционной синтаксической теории в односоставных предложениях выделяют именно главный член, а не подлежащее или сказуемое. Поэтому термины «составное глагольное сказуемое» или «составное именное сказуемое» к односоставным предложениям неприменимы. Можно говорить лишь о том, что главный член по свой структуре сближается с тем или иным видом сказуемого. В предложении Хорошо гулять в лесу главный член — хорошо гулять. Он включает модифицируемую связкой именную часть (слово категории состояния именной природы) и инфинитив. Поскольку наличие связки при именной части — признак составного именного сказуемого, а инфинитив — признак составного глагольного сказуемого, можно полагать, что в своей структуре данный главный член объединяет черты составного именного и составного глагольного сказуемого.

В настоящее время можно говорить о том, что оба варианта являются нормативными. Да, вариант скучаю по вас постепенно уходит из языка, но вряд ли его уже можно назвать устарелым, скорее – устаревающим.

В отношении учеников верно: курсы игры на гитаре. Приведенный Вами пример стилистически небезупречен, но понятен.

И все же стилистические оценки следует давать, основываясь на рекомендациях современных словарей.

Большой толковый словарь

ФОТО, неизм.; ср. Разг.
=Фотография (2 зн.). Старинные ф. Взять ф. в рамку. Чьё это ф.? - Моей матери.

В предложении, которое Вы предлагаете нам разобрать, присутствует такое явление, как эллипсис (пропуск слова, члена предложения). Именно к пропущенному слову "игр" и относится определение "компьютерных".

1. 5%-ной настойкой йода, 2%-ным раствором бриллиантового зеленого... 

2. Вакцинация позволяет в 100 % случаев предупредить смертельный исход, в 80–90 % – предупредить развитие болезни... Буквенное наращение не нужно, отбивка нужна.

3. Фиксированно-стабилизированное положение. 

4. Просунуть под мышками.

5. Полусидячее положение.

6. Наложить повязку, при кровохарканье (но при кровохаркании) – холод на область шеи...

7. Не ослаблять внимания. 

Как и было сказано в ответе на вопрос 306062, специальных рекомендаций по поводу употребления предлогов в или на с наименованием производственный комплекс нам найти не удалось. Так ориентироваться можно либо на частотность употребления того или иного варианта, либо на общие правила употребления этих предлогов. На выбор предлога влияет семантика управляющего слова и значение всего сочетания. Ср.: поехал на вокзал – вошел в вокзал, пошел на студию – вошел в студию (сказывается соответствие приставки в- и предлога в). В выражениях на почте, на заводе, на фабрике, на стадионе употребление предлога на объясняется тем, что первоначально понятия «почта», «завод», «фабрика», «стадион» не связывались с представлением о помещении или здании: почта когда-то была на почтовой станции, на которой содержали ямщиков и держали лошадей; завод, фабрика, стадион могли занимать открытую территорию и состоять из нескольких сооружений (ср.: в мастерской, в цехе, в спортзале связывалось с представлением о закрытом помещении).Употребляются сочетания: на избирательном участке, но: в полицейском участке, на полевом стане, но устарелое: в военном стане, в агитпункте, но: на наблюдательном пункте. 

В интересующих Вас случаях мы бы всё же рекомендовали использовать предлог в: В производственном комплексе "Родина" прошла встреча с ветеранами; Приглашаем на работу в ПК "Родина".