Правильно: Список учащихся, пропускающих занятия по ... дисциплинам.
Нет, нормативное управление этого глагола — кланяться кому или без дополнения.
См., например:
Большой толковый словарь русских глаголов
КЛАНЯТЬСЯ, несов. (сов. поклониться), кому и без доп. Проявлять (проявить) приветливое, дружеское отношение к кому-л., приветствуя при встрече наклоном головы, снятием шляпы [impf. (in this sense) to bow (to, before); to greet]. Директор любил поклоны, я же не любил и не умел кланяться, и кончилось тем, что я должен был оставить службу. Егор Иванович, увидев бабушку, поклонился ей и почувствовал себя виноватым, что так редко приезжал домой.
Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Оба варианта верны.
Предпочтительно в ед. ч.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен.
Правильно с предлогом С.
